Распространение гибридных ТЕ-ТЕ-волн в плоском закрытом волноводе, заполненном нелинейной средой 

Валерия Юрьевна Мартынова, старший преподаватель кафедры математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: lynxbax@mail.ru 

517.958; 517.957; 621.372.8 

DOI

10.21685/2072-3040-2021-4-3 

Актуальность и цели. Анализ новых режимов распространения волн в плоскослоистых нелинейных волноводных структурах составляет важный класс электромагнитных задач и приводит к появлению новых постановок задач. Целью данной работы является доказательство существования решения задачи о распространении гибридных ТЕ-ТЕ-волн в плоском закрытом нелинейном волноводе. Материалы и методы. Используется метод возмущения, позволяющий доказать существование решений в окрестности решений вспомогательной задачи, исследование которой в свою очередь основано на методе интегральных характеристических уравнений. Результаты. Найдено условие на толщину волновода, при котором существуют решения вспомогательной задачи; в окрестности данных решений доказана разрешимость основной задачи. Выводы. Полученные результаты представляют интерес для изучения новых режимов распространения волн в нелинейных средах. 

Ключевые слова

уравнения Максвелла, планарные волноводы, нелинейная среда, нелинейные задачи на собственные значения 

 Скачать статью в формате PDF

1. Eleonskii P. N., Oganes`yants L. G., Silin V. P. Cylindrical Nonlinear Waveguides // Soviet Physics JETP. 1972. Vol. 35, № 1. P. 44–47.
2. Boardman A. D., Twardowski T. Transverse-electric and transverse-magnetic waves in nonlinear isotropic waveguides // Physical Review A. 1989. Vol. 39, № 5. P. 2481–2492.
3. Schürmann H. W., Serov V. S., Shestopalov Yu. V. Solutions to the Helmholtz equation for TE-guided waves in a three-layer structure with Kerr-type nonlinearity // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2002. Vol. 35, № 50. P. 10789–10801.
4. Schürmann H. W., Smirnov Y., Shestopalov Y. Propagation of TE waves in cylindrical nonlinear dielectric waveguides // Physical Review E – Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. 2005. Vol. 71, № 7. P. 016614.
5. Валовик Д. В., Смирнов Ю. Г. Распространение электромагнитных волн в нелинейных слоистых средах : монография. Пенза : Изд-во ПГУ, 2010. 264 с.
6. Smolkin E. The Azimuthal Symmetric Hybrid Waves in Nonlinear Cylindrical Waveguide // Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings. 2017. P. 348–353.
7. Smirnov Y., Smolkin E. On the existence of non-polarized azimuthal-symmetric electromagnetic waves in circular dielectric waveguide filled with nonlinear isotropic homogeneous medium // Wave Motion. 2018. Vol. 77. P. 77–90.
8. Kurseeva V. Y. Electromagnetic Non-Polarized Symmetric Hybrid Wave Propagation in a Plane Waveguide with Nonlinear Anisotropic Permittivity // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018. Vol. 39, № 8. P. 1075–1089.
9. Smirnov Y., Smolkin E., Kurseeva V. The new type of non-polarized symmetric electromagnetic waves in planar nonlinear waveguide // Applicable Analysis. 2019. Vol. 98, № 3. P. 483–498.
10. Smirnov Y. G., Valovik D. V. Problem of nonlinear coupled electromagnetic TE-TE wave propagation // Journal of Mathematical Physics. 2013. Vol. 54. P. 083502.
11. Kurseeva V. Yu., Smirnov Yu. G. Problem of Coupled Electromagnetic TE-TE Wave Propagation in a Layer Filled with Nonlinear Medium with Saturation // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. Vol. 40, № 10. P. 1673–1684.
12. Валовик Д. В. Распространение электромагнитных волн в открытом плоском диэлектрическом волноводе, заполненном нелинейной средой I: TE-волны // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 5. С. 838–858.
13. Валовик Д. В. Метод возмущений в теории распространения двухчастотных электромагнитных волн в нелинейном волноводе I: TE-TE волны // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021. Т. 61, № 1. С. 108–123.
14. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. : Физматгиз, 1961. 312 с.
15. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М. : Моск. гос. ун-т, 1984. 296 с.
16. Валовик Д. В. Исследование одной нелинейной задачи на собственные значения методом интегрального характеристического уравнения // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56, № 2. С. 175–189.
17. Марченко В. А. Спектральная теория операторов Штурма – Лиувилля. Киев : Наукова думка, 1972. 219 с.